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Em 1930, o lógico checo Kurt Gödel demonstrou um teorema, hoje conhecido como o “teorema da incompletude de Gödel”, que mudou para sempre a forma de entender a matemática.

Texto Gustavo Ernesto Piñeiro

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Königsberg (actual Kaliningrado, Rússia), capital da Prússia Oriental cerca de 1945, numa fotografia colorida artificialmente.

Em traços simples, o teorema de Gödel demonstra que, se se utilizarem métodos de raciocínio seguros e fiáveis (ou métodos à prova de erro), será inevitável a existência de problemas matemáticos que nunca poderão ser resolvidos. Haverá sempre problemas matemáticos cuja solução estará fora do alcance desses métodos.
Antes de Gödel expor o seu teorema pela primeira vez, os matemáticos tinham uma confiança ilimitada na capacidade de, com tempo, paciência e esforço suficientes, poderem resolver todos os problemas. Uma famosa lista de 23 problemas, por exemplo, fora apresentada pelo matemático alemão David Hilbert na conferência inaugural do Segundo Congresso Internacional de Matemática, realizado em Paris em 1900. Na sua muito memorável e estudada palestra, Hilbert vaticinou que os seus 23 problemas conduziriam grande parte da investigação matemática durante o século XX.

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David Hilbert, o matemático que expressando a convicção de que não existem problemas matemáticos irresolúveis deixou para a história a frase "Devemos saber, saberemos". Fotografia Arquivo RBA.

Os problemas de Hilbert eram obviamente difíceis e muitos deles só seriam resolvidos décadas depois. O décimo problema, por exemplo, teve uma resposta em 1970 (traduzido para linguagem moderna, esse problema procurava determinar se certo tipo de equações, as “diofânticas”, podem ser sempre resolvidas por um computador). O oitavo problema, por outro lado, conhecido como a “hipótese de Riemann”, ainda não foi sequer resolvido. No entanto, nem Hilbert, nem nenhum dos seus colegas naquele ano de 1900 duvidava que, mais tarde ou mais cedo, haveria solução para todos os problemas.
Avancemos até 1930. Tornara-se evidente que Hilbert vencera. Faltava apenas criar o cenário adequado para que os intuicionistas apresentassem a sua rendição de forma digna. Organizou-se então um congresso sobre os fundamentos da matemática. O local eleito foi Königsberg, a cidade natal de Hilbert (uma escolha que, naturalmente, não foi casual).

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