Ramanujan, o indiano que fazia matemática sem nunca a ter aprendido

Armazenamos a informação no cérebro, mas há muitas maneiras de a gerir. O caso do autodidacta indiano Srinivasa Ramanujan continua a intrigar-nos.

Texto Enrique Gracián

Ramanujan grupo

Ramanujan (ao centro) e Hardy (à direita), numa fotografia de grupo na entrada do Trinity College, Cambridge. Fotografia Arquivo RBA.

Ramanujan nasceu a 22 de Dezembro de 1887, em Erode, uma pequena povoação a cerca de 400 quilómetros de Madrasta, no seio de uma família humilde. Aos 7 anos, conseguiu uma bolsa que lhe permitiu assistir às aulas numa escola de Kumbakonam. As suas extraordinárias qualidades numéricas, tanto em termos de memória como de cálculo, manifestaram-se desde a mais tenra infância. Era capaz de repetir de memória centenas de casas decimais do número π ou da raiz quadrada de dois. O primeiro texto de matemática que caiu nas suas mãos foi a Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, de G.S. Carr.

Ramanujan não se tornaria a lenda que é se a sua história e os seus trabalhos matemáticos não estivessem sobejamente documentados.

Tinha então 15 anos e pode dizer-se que com ele realizou o seu primeiro trabalho de investigação, pois tratava-se de um texto sintético, em que só havia demonstrações e que, dada a situação de precariedade matemática em que se encontrava, certamente lhe pareceu incompreensível. Devido às circunstâncias em que foi educado, matematicamente falando, faltavam-lhe os recursos que uma formação académica possibilita, em termos do formalismo que qualquer demonstração requer. Por outras palavras, Ramanujan conseguia «ver» os resultados, mas tinha sérias dificuldades em demonstrá-los, pelo menos nos termos que a comunidade matemática considerava adequados. Ramanujan não se tornaria a lenda que é se a sua história e os seus trabalhos matemáticos não estivessem sobejamente documentados. Sem educação nem recursos económicos, conseguiu tornar-se um dos matemáticos mais importantes da sua época e o maior da história da Índia.Aos 16 anos, conseguiu uma bolsa para entrar para o colégio governamental de Kumbakonam. A paixão que sentia pela matemática levava-o a dedicar-lhe todo o seu tempo, descurando as outras disciplinas, pelo que acabou por perder a bolsa. A partir dessa altura, nunca mais conseguiu superar uma disciplina escolar que não fosse matemática. Em 1909, casou-se e viu-se obrigado a procurar trabalho para sustentar a família.

Em 1909, casou-se e viu-se obrigado a procurar trabalho para sustentar a família.

Através de um amigo conseguiu uma carta de recomendação para colaborar com um matemático amador, Diwan Behadur R. Ramachandra Rao, que era cobrador de impostos em Nelore, 130km a norte de Madrasta. Ramanujan, que não admitia viver de nenhum tipo de caridade, aceitou finalmente um trabalho como contabilista na Companhia do Porto de Madrasta. Embora, como pessoa responsável que era, cumprisse as suas obrigações na companhia, a sua mente e a sua alma só almejavam um objectivo: ter os meios suficientes para cobrir as suas necessidades e as da sua família, e poder dedicar-se à matemática. Ramanujan também possuía o «dom dos números».

Ramujan retrato

Embora fosse um autodidacta, Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) conseguiu ser aceite em Cambridge graças a Godfrey Harold Hardy. Ali elaborou uma fórmula controversa para seriar números primos. Foi também autor de trabalhos úteis para o âmbito da oncologia e da engenharia informática. Fotografia Granger Collection/Age Fotostock.

Há duas histórias que dão fé desse dom. A primeira é contada por P. C. Mahalanobis (1893-1972), um dos seus colegas indianos em Cambridge, que estava entretido a resolver um problema de lógica matemática publicado num jornal diário. Depois de vários minutos de tentativas, encontrou a solução correcta, que consistia num par de números. Propôs então o problema a Ramanujan, que naquele momento estava a cozinhar (era vegetariano): «Está aqui um problema para ti…» e leu-lho. Ramanujan, no mesmo instante e sem deixar de se ocupar das frigideiras, respondeu-lhe: «Aponta aí a solução…» E ditou-lhe uma fórmula geral para obter um número infinito de pares de números, todos eles soluções para o problema. O primeiro termo era a solução que Mahalanobis tinha encontrado. A segunda aconteceu no Verão de 1917. Ramanujan tinha sido internado em Putney, um sanatório de Cambridge, com sintomas de tuberculose.

Ramanujan tinha-se deixado tentar pelo ramo da matemática que Hardy considerava mais difícil, a teoria dos números.

Certa manhã, o matemático britânico Hardy, seu amigo e mentor, foi visitá-lo. «Lembro-me de que fui vê-lo quando estava doente em Putney», conta Hardy. «Eu tinha viajado no táxi número 1.729 e comentei que o número me parecia bastante insípido e esperava que não fosse de mau agoiro. “Não — respondeu ele — é um número muito interessante. É o número mais pequeno que se pode expressar como a soma de dois cubos de duas maneiras diferentes.”» «Perguntei-lhe, naturalmente, se conhecia a resposta para o problema correspondente para a quarta potência e ele replicou, depois de um momento de reflexão, que o exemplo não era óbvio e que o número devia ser muito grande.» Ramanujan tinha-se deixado tentar pelo ramo da matemática que Hardy considerava mais difícil, a teoria dos números. Rapidamente caiu na «armadilha» que, desde há dois mil anos, os números primos vinham estendendo a todos os matemáticos que se aventuravam pelas suas sombrias veredas. Ramanujan tinha-se proposto encontrar a «fórmula mágica», por meio da qual se pudessem descobrir todos os números primos. Este empenho levá-lo-ia, inevitavelmente, a confrontar-se com problemas de grande envergadura, como o estudo das séries divergentes.

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